Antes que nada, me parece que deberías haber posteado en el foro de PHP para tener más éxito.
De todas maneras prueba de esta manera:
Código PHP:
$buscar_tramite = mysql_query("SELECT * FROM tramites WHERE cedula LIKE '$cedula_tramite'", $conexion_host);
or die(mysql_error());
<select name="status_solicitud">
<?php
while($data = mysql_fetch_array($buscar_tramite))
{
if($data['IDtramite'] == $status_solicitud) //Cambiar IDtramite por el nombre de la tabla correspondiente
{
echo "<option value=\"$data[IDtramite]\" SELECTED>$data[NombreTramite]</option>\n"; //Cambiar IDtramite y NombreTramite por el nombre de las tablas correspondientes
}
else
echo "<option value=\"$data[IDtramite]\">$data[NombreTramite]</option>\n"; //Cambiar IDtramite y NombreTramite por el nombre de las tablas correspondientes
}
mysql_free_result($buscar_tramite);
?>
</select>