Hola causita,
Te invito a que veas
este tema, te podría interesar.
La diferencia es que en un servidor compartido tendrás límites en los recursos del servidor, solo podrás usar x porcentaje momoria y tiempo de cpu, no podrás cambiar nada en la configuración del servidor, no tendrás acceso de administrador que te permita instalar el software que requieras o modificar el ya instalado, tendrás probablemente mucha menos transferencia, etc.
En un servidor dedicado tu eres quien decide la configuración del servidor, tienes acceso de administrador, puedes usar todos los recursos sin compartirlos con otros usuarios, puedes ampliar los recursos del servidor cuando lo creas necesario, etc.
Saludos!