drnavia, no coincide mucho lo que deseas con lo que haces... o yo no entendi lo que en realidad queres. Decis que no queres que contenga la frase "PEDIDO DE..." pero por el contrario en la consulta el filtro lo realizas al reves, y lo mismo te sucede con 'archivo'.
Tampoco estoy muy seguro, pero probaria asi:
Código PHP:
<?php
$query3mp = "SELECT Sum(monto_perjuicio) As sum_monto
FROM $userstable
WHERE fecha_as BETWEEN '$fchaInicial' AND '$fchaFinal'
AND asunto NOT LIKE '%PEDIDO DE COLABORACION%'
AND archivo='SI'";
echo $query3mp;
?>
Tambien coloque un echo para que te muestre la consulta por pantalla, en caso de que te siga dando 0 resultados, copia dicha consulta y pegala en la parte de consultas del phpMyAdmin a ver que te devuelve.
Saludos.