Ya lo he solucionado.
El problema esque yo creía que con hacer la consulta e iniciar la sesión desde la página que tiene los marcos, servía para los demás marcos.
Lo que tuve que hacer es insertar este script en los marcos, y la página que los contiene:
Código PHP:
<?php
session_start();
$session_username = session_id();
include("datos_conexion.inc");
mysql_connect($mysql_server, $mysql_login, $mysql_pass);
mysql_select_db("pagenda");
$consulta1 = mysql_query("SELECT username, email, premium, fecha_reg FROM usuarios WHERE username ='$session_username';");
$consulta = mysql_fetch_array($consulta1);
$username = $consulta[0];
$email = $consulta[1];
$premium = $consulta[2];
$fecha_reg = $consulta[3];
?>
Gracias por la ayuda!