Si vas a trabajar con VB.NET, porque mencionas ASP?, si vas atrabajar con .NET deberias hacerlo de una vez con ASP.NET.
Para la base de datos tienes alternativas como
SQL SERVER
SQL SERVER EXPRESS (Creo que es gratis)
MySQL (Muy buena alternativa Gratis)
Pero debes evaluar bien si vas a realizar una aplicacion de escritorio o web, por que con .NET hacer aplicaciones de escritorio que se conecten a servidores remotos me a parecido relativamente mas facil que en lenguajes anteriores.
Ya decidiste que sea web?
Saludos
