Otra cosa que se me ocurre es que pruebes si "nombre.php" funciona correctamente para descartar que venga por ahí el error.
Cambia la primera línea:
Código PHP:
$prefix = $_POST["nombres"];
a:
Código PHP:
$prefix = $_GET["nombres"];
Y llama a tu script "nombre.php" de la siguiente manera:
http://lo/que/sea/nombre.php?nombres=a
Comprueba que te muestra una lista HTML con los nombres que empiezan por "a".
Suerte!