que estoy haciendo mal?

[informa]

Como ya te han dicho más arriba, tienes que recoger la variable en el segundo archivo actualizar.php

Puedes hacerlo como te han indicado, o simplemente poner:

<?php

$oferta1=$_POST["oferta1"];

$conexion = mysql_connect("datos mysql","nombre basedatos","password")
or die ("Fallo en el establecimiento de la conexión");

mysql_select_db("nombre basedatos")
or die("Error en la selección de la base de datos");


$sql = "UPDATE ofertas SET oferta1='$oferta1' WHERE id='1'";

$result = mysql_query($sql);

echo "Actualizado correctamente.\n";
?>

Verás como si que te funciona.