Muchas gracias!
Ya he cambiado a JTextPane, pero ahora tengo un par de problemas... :S
1º No consigo cambiarle el tamaño al componente, he probado con setSize y con setPreferredSize, pero nada.
2º Antes usaba los métodos setLineWrap() y setWrapStyleWord() para que me dividiera el texto en varias líneas si superaba la anchura del JTextArea, pero estos métodos no existen en JTextPane. ¿Qué puedo hacer? ¿Hay alguna forma de conseguir esto con JTextPAne o tengo que escoger entre tener líneas de colores y líneas cortadas automáticamente?