Duda con Between

[arcangelcross]

Hola a todos, tengo una pequeña duda para crear una consulta con fechas.

mi codigo es el siguiente:

$query="SELECT * FROM casos WHERE fechafinal = AQUI NECESITO HACER LA CLAUSULA PARA QUE FECHAFINAL ESTE ENTRE DOS CAMPOS QUE SEAN VARIABLES DE FORMULARIO, PERO ESTOS DATOS SON INTERVALOS DE UN MISMO CAMPO. MI PREGUNTA:

¿COMO HAGO SI LOS CAMPOS DE LAS FECHAS SON $fecha1 y $fecha2?

$result=mysql_query($query, $conexion);
if (!$result) {
die('. Busqueda Inválida');
}
if (mysql_num_rows($result) != 0)
$infocliente=mysql_fetch_array($result);


Lo he hecho asi:

$query="SELECT * FROM casos WHERE fechafinal Between $fecha1and $fecha2;

esta bien asi? el problema es que no me arroja resultados y me da el mensaje de error que le puse (Busqueda Inválida)

Ayudenme porfa
Gracias