Cita: public int getage(){
return age;}
Entonces cualquier clase puede acceder a valor de age?
Exacto. Esa es precisamente la función del modificador "public". Nota: La convención (informal) es poner la primera letra del atributo en mayusculas al darle nombre al get. age -> getAge(), name -> getName()...
Respecto a las propiedades privadas, las propiedades privadas se heredan en el sentido en que una instancia de una clase extendida si que las contiene, pero no se pueden manipular desde los metodos de las clases que las extienden.