multiples usuarios: consejo

[Chaudx]

Hola amigos
Hace mucho que no posteaba ya que siempre he tratado de solucionar mis problemas personalmente, pero ahora es urgente.
Tengo que realizar un proyecto en el cual se almacenan muchos datos.
Son varias instituciones que en forma simultanea van a estar agregando datos a la BD, dentro de estas instituciones hay varios terminales trabajando en forma simultanea.
El caso es que necesito llevar un registro en un campo de una tabla, a modo de contador que se vaya incrementando con cada ingreso, pero es único para cada institucion.
un campo autoincrementable me los incrementa todos y no por institucion.
He pensado en previo al ingreso hacer un COUNT() where institucion = x y que me agregue el valor siguiente, pero me queda la duda si justo en ese instante hay otro terminal de la misma institución ingresando un dato:

¿Se podrían ingresar valores duplicados?
Cual es la mejor alternativa???

Supongamos que son 60 oficinas con 10 terminales cada una, son app 600 conexiones simultaneas a la base de datos para ingreso de datos.

¿Me aguantará?

gracias por las respuestas