Cita: <br>primera linea del texto</br><br>segunda linea del texto</br> y a todo ello le aplico un estilo con tamaño, color, interlineado...
Pues así, con esa información te puedo decir que <br/> es un elemento vacío y no puede encerrar otras cosas. <br/> es simplemente un salto de línea, y no está pensado para que contenga nada, sólo para producir el salto.
Cambia tu código por este (si te parece):
<span>primera linea del texto</span><br/><span>segunda linea del texto</span>
Y pruebas a ver si se parece más en ambos navegadores.
Mikel.