Ojo, file_exists y fopen trabajan de forma diferente, por lo que el hecho de que con fopen funcionen las URL no quiere decir que funcionen con file_exists
Además en el código que pusiste antes, estás usando file_exists sobre un archivo 'archivo.txt' local...
Si eso no te funciona, te recomiendo leer las notas de usuario en:
http://php.net/fopen
y revisar la función fsock_open:
http://www.php.net/fsock_open
Saludos.