Vayamos por partes:
El hidden parece que está bien. El error está en el script modificar_borrar.php. Debes de tener en cuenta que, para recibir una variable que te ha enviado un formulario (con el metodo post), tienes que recibirla con $_POST. En el caso de tu id, sería $_POST[id]. Éste lo puedes descarga sobre una variable (por ejemplo $id) y luego usar esta variable, o siempre que necesites utilizar el id utilizar el $_POST[id], a tu gusto.
Para comprobar lo que se recibe normalmente se hacen unos echo de las variables. En tu caso yo haría un echo 'el id es: '.$_POST[id]; y comprobaría si el formulario te lo envió
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En el caso de los botones sucede lo mismo. Tienes que recibirlos con el $_POST
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Espero que te vaya funcionando. Luego, más adelante, te podría explicar como lo hago yo.
Un saludo
PD: Te recomiendo que, por claridad en tu código, utilices el $row[nombre] etc... en lugar de $row[1] etc.... Funcionan los dos, pero es más claro el primero.