Pues lo primero necesitarias el soft del foro, Invision es de pago en todas sus ultimas versiones, asi que o tienes una versión vieja o tienes una pirateada, que tendras que subirla a tu hosting.
Que es lo segundo que necesitas un hosting gratuito (supongo) que soporte php y mysql para poder subir y poner en marcha el foro.
En el foro de web hosting podras encontrar algunas referencias a alojamientos con php y mysql.
http://www.forosdelweb.com/f19/hosting-gratis-para-foros-452633/ http://www.forosdelweb.com/f19/algun-host-gratuito-que-tenga-php-mysql-sin-publicidad-450318/ http://www.forosdelweb.com/f19/free-hosting-php-con-mas-bd-mysql-450739/ http://www.forosdelweb.com/f19/buen-hosting-gratis-391053/
etc etc etc ... etc etc buscando encontraras muchos mas.
En resumen buscas un alojamiento gratuito que permita php y mysql
Subes los archivos de tu foro por ftp (que si los tienes no tendrás ningún problema y si no los tienes te sera difícil ya que IPB no es gratuito)
Subes la copia de seguridad de la base de datos mediante en administrador de bbdd que te dará tu hosting
Listo