Hola:
Cuando instancies el JTextArea que va dentro del JScrollPane ponle en el constructor el numero de filas y columnas que deseas
JTextArea areaTexto = new JTextArea(25,80);
Luego puedes poner ademas que parta automáticamente las líneas según vas escribiendo
areaTexto.setLineWrap(true); // Parte las líneas
areaTexto.setWrapStyleWord(true); // pero solo en los espacios entre palabras
Aquí tienes un ejemplo de
editor de textos con area de scroll en el que puedes ver esto con un poco más de detalle.
Se bueno.