Réstale uno:
Código:
<%=mid(rsNoticias.Fields.Item("noticia").Value,1,InStr(rsNoticias.Fields.Item("noticia").Value,"</P>") - 1)%>
Instr te indica en qué posición aparece el caracter especificado (en este caso "</P>"). Como no quieres mostrarlo, sino que quieres que te muestre hasta el caracter inmediátamente anterior, debes restarle 1.
Salu2