Necesitas usar variables de sesión. (podrías ir propagando esa variable en el sub-siguiente formulario o pasarla por el URl .. pero creo que es mejor que aprendas ya el uso de "sesiones" que bien usadas dan mucho de sí).
El efecto que "notas" sobre las variables y su "ambito" o vida de las mismas es por el funcionamiento de PHP que deberías conocer para que veas como normal situaciones como la que planteas.
PHP ejecuta tu script .. al terminar la ejecución del mismo toda variable, conexión establecida a base de datos, archivos abiertos .. etc: "muere" .. se deshace PHP de todo eso al finalizar la ejecución del mismo.
Para "mantener" un valor de una variable por más tiempo de vida .. en tu caso particular podrías usar Sesiones, ... también cookies y hasta tu própio manejo de archivos de texto plano o base de datos para usarlo como "contenedor" para esas variables (en este caso tu te tendrías que encargar de borrar esas variables cuando no las necesites más).
Para eso .. las sesionse de "PHP" se "inventaron" .. PHP gestiona su tiempo de expiración y la vida de estas en función de la "sesión" así como la privacidad de esas variables que sólo son accesibles por el "cliente" que las crea.
Lamentablemente si vas con "urgencias" .. aprender el uso correcto de sesiones o que se te presenten "fallos inesperados" de los ejemplos que puedas dar va en función de cuanto más aprendas sobre ellas (el 99% de problemas comunes con sesiones es por desconocimeinto de su "teoría" .. conceptos como: el SID (Identificador Único de sesión), como se propaga el SID (URL/cookies) .. y unos pocos más .. sobre todo que es PHP quien en su configuración de PHP (php.ini) así rige como va a funcionar en ese tema.
En las FAQ's de este foro tienes ejemplos de uso de sesiones, pero antes te recomiendo encarecidamente que leas la documentación oficial de sesiones para que veas esos conceptos de que te hablo y pruebes los ejemplos básicos:
www.php.net/session
Un saludo,