Un padre un hijo

[Epaminondas Pantulis]

De hecho, no puedes saltarte @actividad.save, o si no tu nuevo registro no se creará.

En cuanto al error de MySQL, ¿seguro que en la BD la tabla 'actividad' tiene el campo de 'id'? Por cierto, ¿has visto que Rails tiene problemas para pluralizar 'actividad', se limita a ponerle un 's' --> 'actividads'. Si tu tabla se llama 'actividades', por ahí pueden ir también los tiros.