Hola:
Aunque puede hacerse con un botón submit (y es algo que suelo aconsejar) tal vez sea mejor un botón normal (type="button") y enviar uno a otro target (no _self) y luego cambiar el actión y volver a enviar el mismo formulario (incluso volver a cambiar el target)
<button type="button" onclick="this.form.submit()"; this.form.action='otrositio.php'; this.form.submit()">enviar</button>
Saludos
