Hola
Urgido!
Acuérdate que en java para comparar cadenas no se utiliza el operador "==", este operador lo que haría en este caso es comparar referencias, para este fin tienes que utilizar el método equals que viene sobreescrito en la clase string para tener esa funcionalidad:
Código:
public void transpuesta()
{
String[] array = {"4","5","9"};
String[] array2 = {"3","6","8"};
for(int i = 0; i < array.length; i++)
{
if(array[i].equals(array2[i]))
{
System.out.println(array[i] + " es igual a " + array2[i]);
}
else
{
System.out.println(array[i] + " no es igual a " + array2[i]);
}
}
}
Lo del residuo es sencillo, inténtale un poco más, seguro encuentras la solución.
Un saludo!