si esa web es totalmente tuya, y no se la vendes a nadie, tienes todos los derechos, tanto los morales como los de explotación.
Si le vendes la web a otra persona, pues se debe de especificar en el contrato los derechos de explotacion que se ceden (los morales no se venden, por lo que esa persona no podrá decir que la web la ha heho el/ella). Si no se especifica se entiende que se han cedido todos los derechos de explotacion en exclusiva (es decir, que no puedes vender esa misma web a otra persona), creo que por tiempo indefinido (ahora no lo recuerdo).
Si eres español/a puedes consultar todas tus dudas en la Ley de la Propiedad Intelectual
http://www.mcu.es/propint/files/LeyP...ual_mod172.pdf y si hay algo que no entiendes me lo puedes preguntar.