Viste?, el problema está en el código HTML del SELECT. Para cada opción (generada en el ciclo WHILE) del listado estás usando el siguiente código:
Código HTML:
<option>aqui algo
Cuando no has definido un atributo VALUE para cada OPTION, navegadores como Firefox y Ópera utilizan el texto del OPTION como VALUE (en este caso
aqui algo). En cambio en Intenet Explorer si no has definido ese atributo lo interpreta como vacío, por eso en dicho navegador el valor seleccionado siempre va aser igual a "vacío".
Tu código debiera ser así (acostumbrate siempre a cerrar las etiquetas):
Código PHP:
include "conexion.php";
$query="Select rut From usuario Order By rut";
$result=mysql_query($query);
echo '<select align="center" name="rut">';
echo "<option value=\"\">RUT</option>\n";
//Generamos el menu desplegable
while ($row=mysql_fetch_array($result))
{echo '<option value="'.$row["rut"].'">'.$row["rut"].'</option>';}
echo'</select>';
?>