Me parece que en los elseif lo correcto sería:
if ( $campo == 'id' )
$consulta = "SELECT * FROM cliente WHERE id = '".$palabra."'";
elseif ( $campo == 'nombre' )
$consulta = "SELECT * FROM cliente WHERE nombre LIKE '%".$nombre."%' ORDER BY rut DESC";
elseif ( $campo == 'empresa' )
$consulta = "SELECT * FROM cliente WHERE empresa LIKE '%".$empresa."%' ORDER BY rut DESC";