Hola....
La actualizacion del contador de sessiones deberá hacerse cuando se cree la session, esta se encuentra (verificador.php) entre ...:
if ($password != $usuario_datos['pass'])
{ Header ("Location: $redir?error_login=3");
exit;
}
..<<Acá el update>>..
Header ("Location: $pag?");
Por estética colócalo una línea antes del "Header ("Location: $pag?");".
el sql sería algo como:
update $sql_tabla set contador = contador+1 where ID=$_SESSION['usuario_id']
Éxitos.....