Hola Burguito:
Básicamente un diseñador gráfico tendría que saber usar (según el nivel que quieras tener) un buen programa de retoque fotográfica como photoshop (o el gratuito The Gimp) y algún programa de edición vectorial, yo estoy algo familiarizado con corel Draw! pero hay muchos y muy buenos como Ilustrator o Freehand... incluso hay de dominio público y tengo entendido que bastante potentes, pero no he llegado a probarlos.
Hay quienes dicen que son diseñadores web y gráficos solo usando Flash, pero creo que es un programa de menor importancia (opinión mía)
Saludos