¿No te sería más fácil discriminar directamente en tu llamada a la base de datos?
Si no, no te quedará más remedio que recorrer el ArrayList y comparar el DNI de cada objeto persona contra el valor que tu dices.
Para aprender como recorrer los elementos de un List y obtener sus elementos, revisa cualquier buen tutorial sobre collections, tal como el de Sun:
http://java.sun.com/docs/books/tutor...hms/index.html