No hay 4 tipos de IPs, es un protocolo y formas en que se puede crear una red para ser accesada.
Mira, para no desviarse del tema mejor dinos una cosa. Tu ISP (proveedor de internet) te alquila acceso a internet. Para dicho acceso te debio dar un MODEM (cable modem o modem ADSL). En ese dispositivo, está la IP que te dió tu ISP, si estas seguro que es una IP Dinámica, debes asegurarte que las IPs que te asigna son dinámicas/publicas.
Luego está el router, el cual debe estar configurado como un DHCP y si es así, la red interna (tu pc) debe tener una IP como 192.168.xxx.xxx. Esa es una red interna y NO se ve fuera.
Intenta en este enlace
What is my IP address, ahí te va a decir la IP que tenes asignada, luego de eso, llama a un amigo y le decis que haga un ping a esa IP que te muestra esa página:
Ping xxx.xxx.xxx.xxx donde esas Xs, representa la IP que te dio el enlace, si responde bien, quiere decir que tenes una IP dinámica/pública, en caso contrario, no sigas perdiendo el tiempo porque no vas a poder activar acceso remoto, ftp o cualquier tipo de comunicacón con otros equipos.