Cuando borras a una persona, como lo haces? quiero decir, que consulta SQL ejecutas? digamos que dicha tabla tendrá una clave por la que borrar (el DNI, NIF, numero de la seguridad social, el nombre, o algo parecido).
Lo que tienes que hacer es, cuando pintas esa página JSP, ir poniendo dinamicamente por cada botón eliminar la clave de esa persona en la base de datos. Así cuando clicken en ese botón, envias al servidor también la clave, y sabes que persona es la que tienes que borrar.
Luego, recargas la página cogiendo de nuevo de base de datos los que quedan, y ya está
