No es necesario utilizar AJAX para tal cosa. Lo puedes realizar con JavaScript sin ningún tipo de problema simplemente cambiandole el backgroundColor en el momento que desees:
Código HTML:
<textarea id="area">Text Area</textarea>
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<a onClick="getElementById('area').style.backgroundColor='#FF0000'" href="#">Click</a> Te recomiendo que te des una vuelta por las FAQ del foro JavaScript para darte un pantallazo sobre dicho lenguaje.
Saludos.