En tu caso la variable que propagas a la ventana que abres la debes tomar con javascript no con PHP .. pues el evento sucede en el "cliente" (en esa página y formulario al escribir el dato .. no antes cuando PHP genera esa página).
No domino javascript .. pero sería algo tipo:
Código PHP:
<input type="submit" name="Submit" value="print" onClick="javascript:window.open('print.php?nombre='+document.form[0].nombre.value, 'noimporta', 'width=500, height=500, scrollbars=yes')">
Consulta en el foro de javascript para más detalles ...
Un saludo,