es simple.. mira.. supongamos que tenemos los siguientes controles
 
<asp:DropDownList id="
DropDownList1" runat="server"... />
<asp:TextBox id="
TextBox1" runat="server" /> 
en el page_load colocas ésto:  
 Cita:  if (!IsPostBack) {
....
....				
 DropDownList1.Attributes.Add("onchange","selectItem(this)");
...
...
}
    con eso ya le asociamos el evento al dropdown y ahora colocas lo siguiente dentro de los <head>... 
 Cita:  <HEAD>
...
..
<script language="javascript">
function selectItem(obj) {
	var txt = document.getElementById('TextBox1');
	txt.value = obj.options[obj.selectedIndex].value;
}
</script>
...
</HEAD>
    y listo, ya desde javascript obtienes el value de tu control y se lo pasas a tu textbox.. 
espero que sea lo que buscas.. 
Salu2