bueno al menos yo veo, ademas de todo lo que se ha dicho, que si el codigo inicial es tal cual dodne dice
type="radio\"
deberia decir
type=\"radio\"... un error muy comun que a mi tambien me sucede que se podria solucionar con comillas simples ' ' como lo dijeron antes.
Lo otro yo creo que el amigo aca pretende usar los radio por su efecto visual sin importarle si el documento esta bien conformado o no. Yo tambien preferiria usar checkbox.
La linea
echo "<a href...
tambien parece estar mal escrita.
A veces me sucede cuando codifico que los errores surgen por un lado de una deformacion o poco/mal conocimiento del lenguaje usado y como funciona (en este caso PHP y HTML), y por otro lado de la forma propiamente tal de codificar, el uso de las comillas especialmente cuando se imprime con PHP.
Obviamente no podemos hacer que un lenguaje funcione como a nosotros se nos plazca (lamentablemente).
te sugiero que te hagas un buen planteamiento en papel primero, simulando el traspaso de variables , algo asi como un diagrama de flujo. Quizas asi encuentres la falla y logres afinar tu sintaxis.
Saludos.