O haces que el thread de la clase 1 lanze el thread de la clase 2 al terminar, o le pasas una referencia del 1 al thread de la clase 2 y que el 2 espere con un "join":
http://javaalmanac.com/egs/java.lang/IfStopped.html
El join no lo hagas en el metodo "mouseClicked" o bloquearas el thread del GUI y se bloqueara el programa.