Primero que todo, lo que ves en firefox es el comportamiento CORRECTO de display:inline, por otro lado colocas border-style:solid, pero no aplicas el tamaño del borde ni el color (border-width, border-color:), y para hacer un posicionamiento de CAPAS en la forma que quieres se usa float, además estás repitiendo el mismo código para las 3 divisiones, así que resumí el códgo de la siguiente forma:
Código:
#cabecera1, #cabecera2, #cabecera3 {
border: 1px solid black;
width: 33%;
float:left;
}
#cabecera1 {text-align: left;}
#cabecera2 {text-align: center;}
#cabecera3 {text-align: right;}
Saludos