con appName puede no funcionar en opera ya que tiene la opcion (o el defecto ?

) de definirse como explorer, opera o mozilla, ademas de que no permite distinguir entre mozilla, mozilla firefox y netscape navigator
userAgent es una propiedad mas efectiva,
Código:
<script>
nav=window.navigator.userAgent;
if(navigator.appName=="Netscape"){
if(nav.indexOf("Firefox")!=-1)
// su navegador es firefox
else
// mozilla o netscape
}
else {
if(nav.indexOf("MSIE")!=-1) {
if(nav.indexOf("Opera")!=-1)
// su navegador es opera
else
// su navegador es explorer
}
</script>