Cómo migrar mysql de un servidor a otro.

[jordivargas]

Hola de nuevo.
Tengo una página web en un servidor de la empresa A. La página utiliza MySql.
Quiero cambiar toda la página al servidor de la empresa B (ya que se me acaba el contrato con la empresa A).
¿Cómo se puede migrar toda la BDD MySql del servidor A al servidor B?
En el plazo de 15 días, el espacio que ocupo en el servidor A ha de quedar vacío, y evidentemente la página ha de estar operativa en el servidor B.
Muchas gracias y un saludo.
Jordi