problema consulta con 2 tablas

[Tricky]

Hola!!Vereis. Tengo un par de tablas: clientes y productos. Lo que quiero es que me devuelva el importe total de los productos agrupados por cliente.
La tabla productos, entre otros, tiene como campos: IDproducto, IDcliente e importe_producto. Y "clientes" tiene: IDcliente y nombre_empresa. Como veis IDcliente hace de nexo entre ellas. La consulta SQL(q me funciona!!) es la siguiente:
SELECT IDcliente,SUM(importe) AS suma FROM productos GROUP BY IDcliente
Pero claro, yo no quiero el IDcliente sino el nombre_empresa asociado a este cliente y quería saber si es posible hacerlo en una sola consulta. Yo he probado esto sin éxito:
SELECT c.nombre_empresa,SUM(importe) AS suma FROM clientes AS c, productos AS p WHERE c.IDcliente=p.IDcliente GROUP BY IDcliente
Alguien me puede ayudar??Muchas gracias
Un saludo,
Tricky