Ok, he sacado la etiqueta <form> fuera de las etiquetas <table></table>, pero sin realizar ningún cambio más, y me crea el nuevo contenido fuera de la tabla. Tal vez eso se solucione referenciando a la tabla como has dicho, pero no sé muy bien qué implica eso ni cómo se debe hacer... Podría ser añadiendo los elementos de esta manera...
var objeto = document.nombre_de_mi_formulario.nombre_de_mi_tabl a;
objeto.appendChild(elemento);
Puede q sea algo así? Cogí el código inicial de la web y lo he ido acomodando a lo q necesito, pero no sé usarlo demasiado bien...