Cuando trabajas con operaciones matemáticas en fechas si no quieres complicarte la vida pasa todo a timestamp, opera con esos enteros y luego pasa el resultado a fecha nuevamente. Para tu caso el script quedaría:
Código PHP:
<?php
// Seteo fecha de comienzo
$fecha_inicial="2006-10-30";
// Pongo los dias que quiero sumar
$dias_a_sumar=20;
// Paso la fecha de comienzo a timestamp
$tiempo=strtotime($fecha_inicial);
// Paso los dias a segundos
$sumar=$dias_a_sumar*86400;
// Formatear date a gusto, aca viene dd/mm/aaaa
echo date("j/n/Y", $tiempo+$sumar);
?>
Toda la operatoria para pasar de fecha a timestamp y viceversa lo haces con las funciones destinadas a tal cosa. Para mas informacion revisa php.net/date php.net/strtotime
Saludos.