El caso es que, no hay <br>'s en la cadena, y, además, si los hubiera no tendrían porqué ser párrafos, ya que en los párrafos también hay saltos de linea.
Es decir, no quiero convertir saltos de linea en párrafos, si no ponerle a los bloques de texto (¿tal vez separados entre si por dos saltos de linea?) <p> y </p>.