Hola:
Pues sí, no vale el atributo value en un textarea, y debe ponerse como indica JavierB (¡Hola
!)... pero debes tener en cuenta que funciona como la etiqueta "pre" donde los espacios en blanco, saltos de linea y tabuladores cuentan...
Además, el value funciona desde un script eltextarea.value = "lo que sea"... así como innerHTML (aunque se trataría de javascript)
Saludos