en lugar de onchange="opcionElegida("value")">
yo pondria onchange="opcionElegida(menu.value)">
Por ejemplo
Código HTML:
<select size="1" name="menu" onchange="funcion(menu.value)">
<option selected value="0">Elige un Buscador</option>
<option value="http://www.yahoo.com">Yahoo</option>
<option value="http://www.google.es">Google</option>
</select></p>
<script>
function funcion(url){
var url
window.open(url)
}
</script>