Bueno te paso a aclarar algunas cosas (no soy experto):
1 - AJAX no es más que una combinacion de tecnologias, AJAX se "ejecuta" en el lado del cliente, en realidad AJAX no es más que JS puro y duro, se utiliza (por ej.) para traer contenido a la pagina sin tener que recargarla y se actualiza el contenido con JS por medio de DOM (Data Object Manager, creo que es eso) y se utiliza un lenguaje del lado del servidor (que es el encargado de entregar ese "contenido").
2 - Es una clase del navegador (IE, Firefox, etc.), Apache es un servidor web, no tiene nada que ver con AJAX. Resulta que esa clase es una clase del navegador que te permite traer info sin recargar la pagina (esta clase no es nueva). Para conectar con MySql necesitas un lenguaje de programación del lado del servidor (PHP, ASP, etc) que es el que se encargara de entregar los datos pedidos por el navegador (la clase XMLHTTPResquest).
3 -
http://www.uberbin.net/archivos/inte...ciones-web.php
Un tuto de AJAX muy bueno (me ayudo a entenderlo):
http://69.56.196.226/~maborak/leimnu...?&articulo=348
Saludos cualquier duda vuelve a preguntar. Si me equivoque por favor corrijanme.