El cuteFTP es un cliente, para tener acceso a tu disco duro es mejor que lo hagas por ftp, aunque si lo quieres lo puedes hacer por web. Te explico más o menos como hacerlo de las dos formas:
FTP: Instala un servidor ftp como por ejemplo el cerberus FTP, muy sencillo y fácil de configurar. Luego abre el puerto 21 de tu router igual que lo haces con el 80. De esta forma desde un navegador poniendo
ftp://www.tudominio.com podrás acceder.
WEB: Tienes que crear dos virtualhost, con lo que tendrás que tener dos dominios o dos subdominios o algo parecido. En el dominio donde quieras acceder al disco duro, poner seguridad de usuario, y activar una directiva para que permita ver tus archivos como si fuera un escritorio de windows. Todo eso lo puedes hacer modificando y creando unas 10 directivas.
Yo te recomiendo FTP, pero como tu quieras, si te decides por una te puedo ayudar mejor.
Un saludo