Caducidad de la cookie al día siguiente

[Bravenap]

Hola, muy buenas. Envío una cookie al auntentificar a un cliente que caduca a los 20 minutos. Sin embargo, he intentado que si el cliente es uno en concreto le caduque al día siguiente y no a los 20 minutos, aunque cierre el explorador.

Código:

Private Sub creaTicket(ByVal nombre As String, ByVal rol As String, ByVal expiraMin As Integer)

        FormsAuthentication.Initialize()
        ' Caducidad del ticket al día siguiente, 
        ' sólo si se hace desde una IP y es para el usuario "privilegiado".
        If Request.ServerVariables("HTTP_CLIENT_IP") = "XXX.XXX.XXX.XXX" And nombre = "privilegiado" Then
            expiraMin = Today.AddDays(1).Subtract(Now).Minutes
        End If

        ' Se crea el ticket con el rol que le corresponda
        Dim ticket As New FormsAuthenticationTicket(1, _
            nombre, _
            DateTime.Now, _
            DateTime.Now.AddMinutes(expiraMin), _
            True, rol, _
            FormsAuthentication.FormsCookiePath)
        ' Se encripta el ticket
        Dim encTicket As String = FormsAuthentication.Encrypt(ticket)
        ' Se crea la cookie con el ticket encriptado
        Dim cookie As New HttpCookie(FormsAuthentication.FormsCookieName, encTicket)
        ' Caducidad de la cookie al día siguiente, 
        ' sólo si se hace desde una IP y es para el usuario "privilegiado".
        If Request.ServerVariables("HTTP_CLIENT_IP") = "XXX.XXX.XXX.XXX" And nombre = "privilegiado" Then
            cookie.Expires = Today.AddDays(1)
        End If
        ' Se envía la cookie
        Response.Cookies.Add(cookie)

    End Sub

Gracias y un saludo.