... La función
date() no te genera ningún formato, precisamente tú tienes que indicárselo: la función sirve para dar formato a una fecha.
Obtendrás el formato deseado con:
Código PHP:
echo date("Y-m-d");
Ahora, tienes funciones propias en SQL para obtener ese dato (fecha del servidor). Si es un campo DATE usa la función CURDATE(), si es un DATETIME usa NOW():
Código PHP:
INSERT INTO tabla (campo_date, campo_datetime) VALUES (CURDATE(), NOW())
... SQL es un lenguaje aparte, te sugiero veas algún tutorial.
Procura consultar las FAQ, hay más de una (se están optimizando

) que tratan el tema de fechas. Suerte!