Te recomendaría que en vez de crear el textarea, lo ocultes al cargar la página y lo muestres al apretar el botón:
Código HTML:
<head>
<script type="text/javascript">
window.onload = function() {
document.getElementById('texto').style.display = 'none';
}
</script>
</head>
<body>
<form>
<textarea id="texto" name="texto"></textarea>
<input type="button" value="Crear Textarea" onclick="document.getElementById('texto').style.display = 'block'">
</form>
</body>
</html> Si bien de esa forma el textarea desaparece cuando la página se cargue por completo, pensá que todas las personas con javascript deshabilitado lo van a poder usar igual.
Podrías separar las funciones del html si tenés ganas de que quede un poco más acomodado, lo hice así un poco de apurado.
Suerte
Fede