El uso de session_name() podría ser una solución para tu problema .. pero no en el orden que lo usas:
Código PHP:
session_start();
session_name("sitio1");
session_name() ha de ser usado -antes- de session_start()
Código PHP:
session_name("sitio1");
session_start();
y recuerda usar esas dos funciones con cada script que requiera de uso de sesiones y en ese orden siempre.
PD: ... como tienes instalado ambas aplicaciones en tu servidor? .. tan sólo por "directorios":
raiz/sitio1
raiz/sitio2
o usas "servidores virutales" o sub-dominios? ...
Un saludo,