Si no redireccionas el puerto 80 hacia una ip interna de tu red, normalmente salta la pagina de configuración del router. De esta forma puedes controlarlo desde cualquier parte del mundo. Esto se puede modificar en la configuración del router, para que solo puedas acceder desde ip's internas desde tu LAN. Con esto me hace pensar que no blockean el puerto 80 desde un servidor proxy o algo así ya que sino no verias ni esa pagina de configuración del router con lo que apuesto más por lo de la configuración "secreta" del modem.
Por otro lado no creo que sea posible la redirección de un puerto mediante DNS, ya que el puerto siempre se pone, lo que los exploradores clientes (internet explorer, etc...) ponen por defecto el puerto 80, si no fuera por eso, siempre seria necesario poner
www.dominio.com:80, lo único que se me ocurre es tener una web externa que te redireccione hacia el puerto 8081, pero como te bloquean el puerto 80 deberia de ser externo (espacios gratuitos o algo así), pero no es la solución.
De momento que te presten algún modem para hacer la prueba.